Bài 1
a) x2 . \(\sqrt{7}\) =\(\frac{\sqrt{6363}}{\sqrt{707}}\)
b) x =\(\sqrt{2x-1}\)
Bài 2
Cho M =(2-\(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)).(2+\(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)) với x ≥ 0; x ≠ 1
a) Rút gọn M
b)Đặt P = M +\(\sqrt{x}\). Tìm GTLN của P.
Những câu hỏi liên quan
Bài I: $\left(2,0\right.$ điếm) Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.
1) Khi x = 49 thì:
\(A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}\)
2) Ta có:
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
c) \(P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0\)
Mà \(VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4\)
Vậy x = 4
Đề bài: chứng minh đẳng thức:a) frac{sqrt{a}}{sqrt{a}-sqrt{b}}-frac{sqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-frac{2b}{a-b}1với a0,b0,ane bleft(1+frac{a+sqrt{a}}{1+sqrt{a}}right).left(1-frac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right)+a1với ane1,age0c) frac{2sqrt{x}-9}{x-5sqrt{x}+6}-frac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}-2}-frac{2sqrt{x}+1}{3-sqrt{x}}frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}+3}với xge0,xne4,xne9d) left(frac{x+1}{x^3+1}-frac{1}{-x^2+x-1}-frac{2}{x+1}right):frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}+1frac{x-1}{x+1}vớixne0,xne-1,xne2
Đọc tiếp
Đề bài: chứng minh đẳng thức:
a) \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}=1\)với \(a>0,b>0,a\ne b\)
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a=1\)với \(a\ne1,a\ge0\)
c) \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
d) \(\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{-x^2+x-1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}+1=\frac{x-1}{x+1}\)với\(x\ne0,x\ne-1,x\ne2\)
Mới đc câu a ak, thog cảm nha, trih độ mih thấp lắm:
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}\)
=\(\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}\)
=\(\frac{a+b-2b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)=\(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\frac{\left(a+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}+a\)
=\(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}-\frac{a\left(a-1\right)}{a-1}+a\)=\(1-\sqrt{a}+\sqrt{a}-a+a=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
*LÀM ƠN GIÚP MK GIẢI MẤY BÀI NAY MK CẦN GẤP*BÀI 1 : RÚT GON BIỂU THỨC a)Afrac{3-sqrt{3}}{sqrt{3}-1}+frac{sqrt{35}-sqrt{15}}{sqrt{5}}-sqrt{28}b)Bfrac{asqrt{b}+bsqrt{a}}{sqrt{ab}}:frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{a-b}(với a,b0 và ane b)Bài 2 : a)rút gọn biểu thức Bfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}+frac{1-sqrt{x}}{x+sqrt{x}}(với x0)b)tìm giá trị của x để B0Bài 3 : cho 2 biểu thức Kfrac{5+sqrt{5}}{sqrt{5}+1}-sqrt{6-2sqrt{5}}và Pleft(frac{1-sqrt{x}}{1+sqrt{x}}-frac{1+sqrt{x}}{1-sqrt{x}}right):frac{1}{left(1-xright)xsqrt...
Đọc tiếp
*LÀM ƠN GIÚP MK GIẢI MẤY BÀI NAY MK CẦN GẤP*
BÀI 1 : RÚT GON BIỂU THỨC
a)A=\(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
b)B=\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)(với a,b>0 và \(a\ne b\))
Bài 2 : a)rút gọn biểu thức
B=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)(với x>0)
b)tìm giá trị của x để B<0
Bài 3 : cho 2 biểu thức
K=\(\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)và P=\(\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\left(1-x\right)x\sqrt{x}}\)(x>0,\(x\ne1\))
a)Rút gọn biểu thức K b)Tìm x để :P+6K=2x
Bài 1 :
a )\(A=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}\)
Vậy \(A=-\sqrt{7}\)
b)\(B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)
\(B=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(B=a-b\)
Vậy \(B=a-b\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
_Minh ngụy_
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 :
a )\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-1+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Vậy \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
Ta có : \(B>0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0\)
Vì : \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\)để \(B>O\)cần \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)( thỏa mãn \(x>0\))
Vậy \(x>1\)thì \(B>0\)
_Minh ngụy_
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
a) \(K=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=1\)
KL: K=1
\(P=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\left(1-x\right)x\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2-\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\cdot\left(1-x\right)x\sqrt{x}\)
\(=\frac{-4\sqrt{x}}{\left(1-x\right)}\cdot\left(1-x\right)x\sqrt{x}=-4x^2\)
b) Thay P = -4x^2 và K= 1 vào biểu thức P + 6K =2x , được:
\(-4x^2+6=2x\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\left(n\right)\\x=-2\left(n\right)\end{cases}}\)
KL:.......
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1:a, Asqrt{2-sqrt{3}}+sqrt{2+sqrt{3}}b, B left(frac{1}{sqrt{5}-sqrt{2}}-frac{1}{sqrt{5}+sqrt{2}}+1right).frac{1}{left(sqrt{2}+1right)^2}Bài 2: Giải pta,frac{5sqrt{x}-2}{8sqrt{x}+2,5}frac{2}{7}b, sqrt{x^2-6x+9}sqrt{4+2sqrt{3}}Bài 3:Aleft(frac{x+2}{xsqrt{x}+1}-frac{1}{sqrt{x}+1}right).frac{4sqrt{x}}{3}
Đọc tiếp
Bài 1:
a, A=\(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
b, B= \(\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right).\frac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
Bài 2: Giải pt
a,\(\frac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2,5}=\frac{2}{7}\)
b, \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
Bài 3:
A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A frac{1}{x}.left(frac{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}+frac{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}right) với x1
b) B frac{2x}{x+3sqrt{x}+2}+frac{5sqrt{x}+1}{x+4sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}+10}{x+5sqrt{x}+6} với x 0
c) C frac{sqrt{a^3}+a}{a^2+sqrt{a^5}}.left(frac{b^2}{a-sqrt{a^2-b^2}}+frac{b^2}{a+sqrt{a^2-b^2}}right) với a0 và |a| |b|
d) D frac{a+bsqrt{a}}{b-a}.sqrt{frac{ab+a^2-2sqrt{a^3b}}{b^2+2bsqrt{a}+a}}:frac{a}{sqrt{a}+s...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0
1) tính a) (frac{1}{x-sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}-1}):frac{sqrt{x}}{x-2sqrt{x}+1}với x0 , x khác 1 b) (left(2+frac{3+sqrt{3}}{sqrt{3}+1}right).left(x-frac{3-sqrt{3}}{sqrt{3}-1}right)c) left(frac{sqrt{b}}{a-sqrt{ab}}-frac{sqrt{a}}{sqrt{ab}-b}right).left(asqrt{b}-bsqrt{a}right)với a,b0 a #b 2) Giari phương trìnhsqrt[3]{x-8}+sqrt{x+7}+x^3-8x^2-8x-140Mong mọi người giúp mình giải bài với ạ
Đọc tiếp
1) tính
a) (\(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)với x>0 , x khác 1 b) (\(\left(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right).\left(x-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)c) \(\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)với a,b>0 a #b2) Giari phương trình
\(\sqrt[3]{x-8}+\sqrt{x+7}+x^3-8x^2-8x-14=0\)
Mong mọi người giúp mình giải bài với ạ
ĐK: \(x\ge-7\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x-8}-\left(x-8\right)\right)+\left[\sqrt{x+7}-4\right]+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}+\frac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left[x^2+x+2+\frac{1}{\sqrt{x+7}+4}-\frac{\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
P/s:em chả biết đánh giá cái ngoặc to thế nào nữa:((((
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:Pfrac{x^2-x}{x+sqrt{x}+1}-frac{2x+sqrt{x}}{x-1}+frac{2x-2}{x-1}a) Rút gọnb) tìm GTNN của Pc) Tìm x để Qfrac{2sqrt{x}}{P}có giá trị nguyênbài 2. Nleft(frac{2xsqrt{x}+x-sqrt{x}}{2sqrt{x}-1}-frac{x+sqrt{x}}{x-1}right).frac{x-1}{2x+sqrt{x}-1}+frac{sqrt{x}}{2sqrt{x}-1}a) Tìm x để N xác địnhb) Tìm x để N đạt GTNN tìm GTNN đólm mí bài nì rối quá, ai giúp mk vs
Đọc tiếp
bài 1:
\(P=\frac{x^2-x}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{2x-2}{x-1}\)
a) Rút gọn
b) tìm GTNN của P
c) Tìm x để \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\)có giá trị nguyên
bài 2. \(N=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm x để N xác định
b) Tìm x để N đạt GTNN tìm GTNN đó
lm mí bài nì rối quá, ai giúp mk vs
giúp mình bài này với: rút gọn biểu thức P=(\(\frac{1}{\sqrt{X}-\sqrt{X-1}}-\frac{X-3}{\sqrt{X-1}-\sqrt{2}}\)).(\(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{X}}-\frac{\sqrt{X}+\sqrt{2}}{\sqrt{2X}-X}\))
Bài 2 : Cho A frac{xsqrt{x}+1}{x+2sqrt{x}+1} và B frac{2x+6sqrt{x}+7}{xsqrt{x}+1}- frac{1}{sqrt{x}+1}( x lớn hơn hoặc bằng 0 )a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x 4b. Rút gọn M A.B . Tìm M để M 2 c. Tìm x để M là số nguyên Bài 3 :1) Cho A frac{2sqrt{x}+5}{sqrt{x}-1}. Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Cho B frac{2sqrt{x}}{x+4}. Tìm GTLN của B 3) Cho C frac{2sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}. Tìm giá trị nguyên của x để C 1 4) Cho D frac{2sqrt{x}+7}{sqrt{x}-1}( x 0 ; x # 1 ) . Tì...
Đọc tiếp
Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )
a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4
b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2
c. Tìm x để M là số nguyên
Bài 3 :
1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B
3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1
4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ?